Investigación
La investigación de Carlos Conca se centra en el análisis matemático de sistemas modelados por ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), con origen en ciencias naturales y de la ingeniería. Su trabajo combina rigor teórico con relevancia práctica: desde la mecánica de fluidos hasta el modelamiento del sentido del olfato humano.
Su contribución más reconocida es el desarrollo del Método de Bloch en teoría de homogeneización, un enfoque dual de tipo Fourier para el estudio de operadores elípticos con coeficientes altamente oscilantes. Este método es hoy una herramienta estándar en el campo.
Áreas de investigación
En su tesis doctoral francesa, Conca aplicó familias de funciones conocidas como ondas de Bloch (productos de una onda plana por una función periódica) a la homogeneización de modelos de interacción sólido-fluido.
Este trabajo pionero dio origen al Método de Bloch en teoría de homogeneización, un enfoque dual para estudiar materiales heterogéneos con microestructuras periódicas. El método permite analizar cómo las propiedades macroscópicas emergen de estructuras microscópicas complejas.
Aplicaciones: Materiales compuestos, medios porosos, cristales fotónicos, grafeno.
Publicaciones clave: 15+ artículos, incluyendo colaboraciones con G. Allaire (École Polytechnique), M. Vanninathan (IIT Bombay), y trabajos en Archive for Rational Mechanics and Analysis, SIAM Journal, Journal of Mathematical Physics.
Conca demostró resultados de existencia y unicidad para sistemas evolutivos incompresibles de Stokes y Navier-Stokes con condiciones de borde no estándares: condiciones sobre la presión y los esfuerzos de Cauchy.
Estos resultados, calificados como “artículo fundacional” por Google AI Scholar, generalizan los teoremas clásicos de Leray, Ladyzhenskaya y Lions al caso donde la forma bilineal “gradiente-gradiente” es reemplazada por “rot-rot” en la formulación variacional.
Publicaciones clave: Japan Journal of Mathematics (1994), trabajo conjunto con F. Murat y O. Pironneau, originalmente publicado en francés en el libro de Brézis-Lions (1988).
A principios de los años 80, Conca colaboró con Électricité de France (EDF) en el análisis matemático de condensadores tubulares e intercambiadores de calor para centrales nucleares.
Propuso una nueva familia de modelos matemáticos inspirados en homogeneización. Sus teoremas de localización y distribución de modos estables e inestables proporcionaron una explicación teórica del fenómeno de resonancia mecánica observado en condensadores de vapor de las centrales EDF.
Por este trabajo recibió el Doctor Honoris Causa de la Universidad de Metz (1998), primer chileno con esta distinción del gobierno francés.
Posteriormente, con J. San Martín y M. Tucsnak, estudió el movimiento de un cuerpo rígido en un fluido viscoso, demostrando que o bien existe una solución global en tiempo, o bien el cuerpo eventualmente colisiona con el borde del contenedor.
Aplicaciones: Diseño de centrales nucleares, aerodinámica, biomecánica.
Su investigación aborda una pregunta original de F. Murat y L. Tartar: ¿cómo distribuir dos materiales homogéneos, en proporciones fijas, dentro de una región para minimizar un criterio mecánico (por ejemplo, el primer autovalor de la mezcla)?
La conjetura subyacente es la existencia de una configuración óptima clásica, sin necesidad de mezclas homogeneizadas o materiales con microestructura (“composites”).
Colaboraciones: Equipos de Francia (Toulouse, Pau), Chile y España (Sevilla).
Publicaciones destacadas: SIAM Journal on Applied Mathematics (2012), SIAM Journal on Control and Optimization (2021).
Los problemas inversos buscan determinar causas a partir de efectos observados. Conca trabajó inicialmente en problemas inversos geométricos: recuperar información sobre un sólido rígido desconocido inmerso en un fluido, a partir de mediciones en el borde.
Su aplicación más innovadora es el modelamiento matemático del sentido del olfato. Junto a Rodrigo Lecaros, propuso modelos inversos para determinar la distribución espacial de canales iónicos en neuronas olfativas, midiendo la actividad eléctrica producida por depolarización.
Este trabajo conecta análisis matemático con neurociencia, abriendo nuevas líneas de investigación en biología computacional.
Publicaciones clave: Inverse Problems (2005, 2010, 2012), Journal of Inverse and Ill-Posed Problems (2014), artículo divulgativo en London Mathematical Society Newsletter (2018).
Entrevistas: El País España, WebsEdge Science.